补码、反码、移码

笔试面试经常被问到补码、反码、移码的相关题目。咨询 chatgpt 后总结如下。

补码、反码和移码都是用于表示整数的编码方式，特别是计算机在存储和操作负数时所使用的编码方法。

反码

反码（One’s Complement）是一种负数表示法，用于将负数的表示通过翻转每一位实现。其规则如下：

• 正数的反码与原码相同。
• 负数的反码是将其正数的二进制表示中的每一位取反（0 变 1，1 变 0）。

示例

假设用 8 位二进制表示数字。

• +5 的二进制原码是 0000 0101，反码也是 0000 0101。
• -5 的反码是 1111 1010（将 0000 0101 中每一位取反）。

特点

反码的表示方式比较简单，但它存在“正零”和“负零”两种表示形式（例如 8 位中正零是 0000 0000，负零是 1111 1111），可能会导致计算复杂化。

补码

补码（Two’s Complement）是计算机中最常用的负数表示方式。它的规则是：

• 正数的补码与原码相同。
• 负数的补码是其正数的反码加 1。

示例

继续以 8 位二进制为例。

• +5 的补码是 0000 0101。
• -5 的补码：首先将 5 的二进制 0000 0101 取反得到 1111 1010，然后加 1 得到 1111 1011。

特点

补码避免了反码中的“正零”和“负零”问题（只有一种零），因此在加减法计算时更为简单直接，是目前计算机中普遍采用的表示方法。

移码

移码（Excess-K 或者 Bias-K Code）是一种用于表示有符号数的偏移编码。通常将所有数都加上一个固定的偏移量 ( K ) 后再进行表示。例如，8 位移码的偏移量通常选为 ( K = 127 )（即 2 的 7 次方减 1）。

规则

• 负数和正数都通过在原数基础上加上偏移量 ( K ) 表示。

示例

如果采用 8 位移码，偏移量为 127。

• +5 的移码：5 + 127 = 132，二进制为 1000 0100。
• -5 的移码：-5 + 127 = 122，二进制为 0111 1010。

特点

移码适用于浮点数指数部分的编码，有利于比较和排序，因为移码表示的数值是单调递增的，适合快速比较大小。

总结

• 反码：取反表示负数，有正零和负零的缺点，较少使用。
• 补码：目前最常用的负数编码，消除了正零和负零的歧义。
• 移码：用于浮点数的指数编码，通过偏移量保持单调顺序，便于大小比较。